根据2021年1月14日的报道,常州到北京最快的火车是G12/G11次列车。这是一趟复兴号高铁列车,目标时速为350公里/小时。根据报道,常州到北京的最快旅程压缩至3小时59分钟。请注意,具体的列车时刻表可能会有变化,建议您在购票前查询最新的列车信息。